ExpIntegralEi

量力二的這次作業是 time-dependent perturbation，題目看似都很直覺，看完課本，寫著題目代著公式，等到最後積分再交由Mathematica大神搞定，說時遲那時快，一解出來出現了一個怪異的函數ExpIntegralEi[x]。

完全摸不著頭緒，一旦使用定積分積時，肯定會停在那不動，只好都執行不定積分，但是就是要靠自己搞定這一個沒有看過的函數。發現不對勁的同時，老師的信突然寄來，這算蠻反常的，尤其是作業的前一晚。
一打開信，老師先解釋了此題依然屬於well-defined的題目，但是也許數學會讓我們受到阻礙，要我們盡力就好了。試了很多次，我也打算放棄了，就只剩最後的時間積分結果。

後來找了兩位因為此堂課而認識的戰友，一樣是一臉困惑，就在七嘴八舌之餘，突然有一位以前是數學系的同學建議使用numerical去看看結果，接著發現果然有辦法定義出數值，這使了我們有了信心。接著，開始相信答案肯定嘗試得出來，也因此讓我相信帶無窮大進去是個好嘗試，果然我們最後把答案給搞定了，得到以下重要的結論：

1. N[Limit[ExpIntegralEi[c+i*t],t->infty]]=pi*i，不論c是什麼常數。
2. ExpIntegralEi[x]，若x是很大的正數，會趨近無窮大，速度和exp[x]差不多，所以ExpIntegralEi[-x]/Exp[-x]->0 當 x->infty
3. 嘗試畫出此函數就會一目瞭然，Plot[ExpIntegralEi[x],{x,-10,10}]

本來我們都以為要放棄的題目，還是被這樣讓我們慢慢討論出來，真是太高興了！爽！